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<!DOCTYPE html>

<title>Computer Vision</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Computer Vision</span></h1>

</header>

</div>

<p><b>Computer Vision</b> (engl. Aussprache) ist eine Wissenschaft im Grenzbereich zwischen Informatik und den Ingenieurwissenschaften und versucht die von Kameras aufgenommenen Bilder auf unterschiedlichste Art und Weise zu verarbeiten und zu analysieren, um deren Inhalt zu verstehen oder geometrische Informationen zu extrahieren. Der Begriff <i>Computer Vision</i> bedeutet auf Deutsch so viel wie <i>computerbasiertes Sehen</i> (oder kurz: <i>Computer-Sehen</i>). Im englischen Sprachraum wird ebenfalls der Begriff <b>Machine Vision</b> (auf Deutsch: <a href="#Maschinelles_Sehen">Maschinelles Sehen</a>) synonym zu Computer Vision verwendet, wobei die Anwendung im industriellen Umfeld betont wird.

</p><p>Typische Aufgaben der Computer Vision sind die Objekterkennung und die Vermessung der geometrischen Struktur von Objekten sowie von Bewegungen (Fremdbewegung, Eigenbewegung). Dabei wird auf Algorithmen aus der <a href="Bildverarbeitung" title="Bildverarbeitung">Bildverarbeitung</a> zurückgegriffen, zum Beispiel die <a href="Segmentierung_(Bildverarbeitung)" title="Segmentierung (Bildverarbeitung)">Segmentierung</a> und auf Verfahren der <a href="Mustererkennung" title="Mustererkennung">Mustererkennung</a>, beispielsweise zur Klassifizierung von Objekten. Dabei kommen <a href="Wahrscheinlichkeitstheorie" title="Wahrscheinlichkeitstheorie">statistische</a> (bzw. <a href="Probabilistische_Graphische_Modelle" title="Probabilistische Graphische Modelle">probabilistische</a>) Methoden zum Einsatz, Methoden der Bildverarbeitung, der <a href="Projektive_Geometrie" title="Projektive Geometrie">projektiven Geometrie</a>, aus der <a href="K%C3%BCnstliche_Intelligenz" title="Künstliche Intelligenz">Künstlichen Intelligenz</a> und der <a href="Computergrafik" title="Computergrafik">Computergrafik</a>. Die Werkzeuge stammen meistens aus der <a href="Mathematik" title="Mathematik">Mathematik</a>, insbesondere aus <a href="Geometrie" title="Geometrie">Geometrie</a>, <a href="Lineare_Algebra" title="Lineare Algebra">linearer Algebra</a>, <a href="Statistik" title="Statistik">Statistik</a>, <a href="Operations_Research" title="Operations Research">Operations Research</a> (<a href="Optimierung" class="mw-redirect" title="Optimierung">Optimierung</a>) und <a href="Funktionalanalysis" title="Funktionalanalysis">Funktionalanalysis</a>. Darüber hinaus besteht eine enge Verwandtschaft zu benachbarten Fachgebieten, wie der <a href="Photogrammetrie" title="Photogrammetrie">Photogrammetrie</a>, der <a href="Fernerkundung" title="Fernerkundung">Fernerkundung</a> und der <a href="Kartografie" title="Kartografie">Kartografie</a>.<sup id="cite_ref-:2_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-:2-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-:3_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-:3-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Anwendungsgebiete sind z. B. die autonome Navigation von Robotern (Fahrerassistenzsysteme), die Filmindustrie zur Erschaffung virtueller Welten (<a href="Virtuelle_Realit%C3%A4t" title="Virtuelle Realität">virtual reality</a>), die Spieleindustrie zum Eintauchen und Interagieren in virtuellen Räumen (<a href="Erweiterte_Realit%C3%A4t" title="Erweiterte Realität">augmented reality</a>), die <a href="Mustererkennung" title="Mustererkennung">Erkennung</a> und <a href="Tracking_(Spurverfolgung)" title="Tracking (Spurverfolgung)">Verfolgung</a> von Objekten (z. B. Fußgänger) oder die Registrierung von medizinischen CT-Aufnahmen und die Erkennung von krankem Gewebe.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

<p>Seit ungefähr den 1960er Jahren gab es erste Versuche eine Szene durch Kantenextraktion und ihrer topologischen Struktur zu verstehen. Die Extraktion verschiedener Merkmale, wie Kanten und Ecken, war in den 1970er bis 1980er Jahren ein aktives Forschungsgebiet. Anfang der 1980er Jahre wurde untersucht, wie Variationen von Schattierungen durch topografische (Höhen-)Änderungen verursacht werden und damit der Grundstein für Fotometrie und die 3D-Rekonstruktion mittels Schattenwurf gelegt. Gleichzeitig wurden erste merkmalsbasierte Stereo-Korrespondenz-Algorithmen entwickelt sowie intensitätsbasierte Algorithmen zur Berechnung des optischen Fluss. Außerdem wurden 1979 erste Arbeiten zur simultanen Wiederherstellung der 3D-Struktur und der Kamerabewegung (<a href="Structure_from_Motion" title="Structure from Motion">Structure from Motion</a>) begonnen.

</p><p>Mit dem Aufkommen digitaler Kameras in den 1980er Jahren wurden mehr und mehr Anwendungen erforscht und entwickelt. So wurden Bildpyramiden erstmals 1980 von Rosenfeld eingesetzt als Grob-zu-Fein-Strategie zur Suche homologer Bildpunkte (Korrespondenz-Suche). Auch das Konzept des Maßstabsraumes (scale-space) beruht auf Bildpyramiden und wurde maßgeblich erforscht, was die Grundlage moderner Methoden wie SIFT (Scale Invariant Feature Transform) ist.

</p><p>Ab den 1990er Jahren begann man projektive Invarianten zu untersuchen, um Probleme zu lösen wie Struktur-aus-Bewegung (structure from motion) und projektive 3D-Rekonstruktion, die ohne Kenntnis der Kamerakalibrierung auskommt. Gleichzeitig wurden effiziente Algorithmen entwickelt wie Faktorisierungstechniken und globale Optimierungsalgorithmen.<sup id="cite_ref-:0_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-:0-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Seitdem es günstige Kameras gibt und die PCs immer leistungsfähiger wurden, bekam dieses Fachgebiet einen enormen Aufschwung.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Komplexität"><span id="Komplexit.C3.A4t"></span>Komplexität</h2></div>

<p>Die Aufgabenstellungen sind oftmals inverse Probleme, wo versucht wird, aus zweidimensionalen Abbildungen die Komplexität der dreidimensionalen Welt wieder herzustellen. Computer Vision versucht aus Bildern Eigenschaften zu rekonstruieren, wie die farbliche Gestalt, die Beleuchtung oder deren Form, und darauf basierend versucht man z. B. Gesichter zu erkennen, landwirtschaftliche Flächen zu klassifizieren oder komplexe Objekte zu erkennen (PKW, Fahrrad, Fußgänger). All das gelingt einem Menschen scheinbar spielerisch, es ist aber extrem schwer dies einem Computer beizubringen.

</p><p>Der Versuch, unsere sichtbare Welt in all seiner Gesamtheit modellieren zu wollen, ist bei weitem schwerer, als beispielsweise eine Computer-generierte künstliche Stimme zu erzeugen (Szeliski 2010, S. 3).<sup id="cite_ref-:0_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-:0-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Dies wird von Wissenschaftlern, die nicht in diesem Gebiet arbeiten, oft unterschätzt, wie schwierig die Probleme sind und wie fehleranfällig darum deren Lösungen teilweise sind. Das führt einerseits dazu, dass man für Problemstellungen oft maßgeschneiderte Lösungen braucht. Andererseits wird dadurch jedoch deren Vielseitigkeit stark beschränkt. Unter anderem aus diesem Grunde gibt es für keine Aufgabenstellung nur eine Lösung, sondern viele verschiedene Lösungen, je nach den Anforderungen, und erklärt damit auch, warum so viele konkurrierende Lösungswege in der Fachwelt existieren.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Überblick_der_Methodik"><span id=".C3.9Cberblick_der_Methodik"></span>Überblick der Methodik</h2></div>

<p>Die eigentliche Aufgabe des Computer Vision besteht darin, einer am Computer angeschlossenen Kamera das Sehen und Verstehen beizubringen. Dafür sind verschiedene Schritte notwendig und es gibt je nach Aufgabenstellung entsprechende unterschiedliche Methoden. Diese sollen hier kurz skizziert werden.

</p><p>Zunächst einmal benötigt man ein aufgenommenes Bild (<a href="#Bildentstehung">Abschnitt Bildentstehung</a>) welches meist verbessert werden muss (z. B. Helligkeits- und Kontrastausgleich). Anschließend versucht man meist Merkmale zu extrahieren wie Kanten oder Eckpunkte (<a href="#Merkmalsextraktion_und_Mustererkennung_(feature_detection_and_pattern_recognition)">Abschnitt Merkmalsextraktion</a>). Je nach Aufgabenstellung verwendet man z. B. Eckpunkte für die Korrespondenzsuche in Stereo-Bildern. Darüber hinaus können weitere geometrische Elemente wie Geraden und Kreise mittels der Hough-Transformation erkannt werden (<a href="#Hough-Transformation">Abschnitt Hough-Transformation</a>). Bestimmte Anwendungen versuchen mittels Bildsegmentierung uninteressante Bildbestandteile wie den Himmel oder den unbewegten Hintergrund zu selektieren (<a href="#Bildsegmentierung_(image_segmentation)">Abschnitt Bildsegmentierung</a>).

</p><p>Möchte man eine Kamera zum Messen einsetzen werden i. d. R. die Parameter des Kameramodells (innere Orientierung) durch eine Kamerakalibrierung bestimmt (<a href="#Kamerakalibrierung">Abschnitt Kamerakalibrierung</a>). Um die gegenseitige Lage eines Stereo-Bildpaars aus dem Bildinhalt zu schätzen, kommen verschiedene Algorithmen zur Berechnung der Fundamentalmatrix zum Einsatz (<a href="Epipolargeometrie#Eigenschaften_der_Fundamentalmatrix" title="Epipolargeometrie">siehe Epipolargeometrie Fundamentalmatrix</a>).

</p><p>Bevor man eine 3D-Rekonstruktion durchführen kann, benötigt man zunächst homologe (korrespondierende) Bildpunkte (<a href="#Korrespondenzproblem_(Bildpunktzuordnung)">Abschnitt Korrespondenzproblem</a>). Anschließend ist man in der Lage die 3D-Punkte durch Vorwärtsschnitt (<a href="Triangulation_(Messtechnik)" title="Triangulation (Messtechnik)">Triangulation</a>) zu bestimmen. Daneben gibt es verschiedene Möglichkeiten die Form eines Objektes dreidimensional zu bestimmen. Im englischen Sprachgebrauch hat sich hier der Terminus Shape-from-X eingebürgert. Das X steht hierbei für eine dieser Methoden (<a href="#Shape-from-X">Abschnitt Shape-from-X</a>).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bildentstehung">Bildentstehung</h2></div>

<p>Die Bildentstehung beschreibt den komplexen Prozess der Bildaufnahme beginnend bei der <a href="Elektromagnetische_Strahlung" class="mw-redirect" title="Elektromagnetische Strahlung">elektromagnetischen Strahlung</a>, der Interaktion mit der Oberfläche (<a href="Absorption_(Physik)" title="Absorption (Physik)">Absorption</a> und <a href="Reflexion_(Physik)" title="Reflexion (Physik)">Reflexion</a>), der <a href="Optische_Abbildung" title="Optische Abbildung">optischen Abbildung</a> und der Detektion mittels <a href="Bildsensor" title="Bildsensor">Kamerasensoren</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Lochkameramodell">Lochkameramodell</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Lochkamera" title="Lochkamera">Lochkamera</a></i></div>

<p>Neben anderen Möglichkeiten eine Kamera zu modellieren ist das am häufigsten verwendete Modell die Lochkamera. Die Lochkamera ist ein idealisiertes Modell einer Kamera, welches eine Realisierung des geometrischen Modells der Zentralprojektion darstellt. Mittels Strahlensätze lassen sich damit auf einfache Art und Weise Abbildungsformeln herleiten.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Reale_Kamera">Reale Kamera</h3></div>

<p>Eine reale Kamera weicht in vielerlei Hinsicht vom Lochkameramodell ab. Man benötigt <a href="Linse_(Optik)" title="Linse (Optik)">Linsen</a>, um mehr Licht einzufangen und einen lichtempfindlichen Sensor um das Bild zu erfassen und zu speichern. Dabei kommt es zu diversen Abweichungen, die einerseits physikalisch bedingt sind und andererseits durch unvermeidliche Fertigungsungenauigkeiten entstehen. Beides führt zu Verzerrungen im aufgenommenen Bild. Sie werden einerseits durch den Sensor und andererseits durch das Objektiv verursacht.

</p><p>Es kommt beim Sensor zu farblichen Abweichungen (<a href="Radiometrie" title="Radiometrie">radiometrische</a> bzw. <a href="Photometrie" title="Photometrie">fotometrische</a> Abweichung) und geometrischen Abweichungen (<a href="Verzeichnung" title="Verzeichnung">Verzeichnung</a>). Abweichungen, die durch das Objektiv, also durch die einzelnen Linsen verursacht werden, bezeichnet man als <a href="Abbildungsfehler" title="Abbildungsfehler">Aberrationen</a>. Sie führt ebenfalls zu farblichen Abweichungen (z. B. Farbsäume) und geometrischen Verzerrungen (Verzeichnung).

</p><p>Es kommt außerdem zu <a href="Terrestrische_Refraktion" title="Terrestrische Refraktion">atmosphärischer Refraktion</a> (Lichtbrechung). Im Nahbereich ist der Effekt jedoch so gering, dass man ihn meist vernachlässigen kann.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Digitale_Sensoren">Digitale Sensoren</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Bildsensor" title="Bildsensor">Bildsensor</a></i></div>

<p>Zur Detektion des Lichts benötigt man lichtempfindliche Sensoren, die Licht in Strom umwandeln können. Schon 1970 wurde ein <a href="CCD-Sensor" title="CCD-Sensor">CCD-Sensor</a> (Englisch: <i>charge coupled device</i>, auf Deutsch: ladungsgekoppeltes Bauelement) zur Bildaufnahme entwickelt. Durch Aneinanderreihung in einer Zeile erhält man einen Zeilensensor und entsprechende Anordnung in einer Fläche erhält man einen flächenhaften Sensor. Jedes einzelne Element wird dabei als Pixel (Englisch: picture element) bezeichnet.

</p><p>Alternativ dazu gibt es auch einen flächenhaften Sensor <a href="Active_Pixel_Sensor" title="Active Pixel Sensor">CMOS</a> (Englisch: <i>complementary metal-oxide-semiconductor, auf Deutsch: komplementärer / sich ergänzender Metall-Oxid-<a href="Halbleiter" title="Halbleiter">Halbleiter</a></i>) genannt.

</p>

<p>Ein solcher Sensor ist in der Regel über das Spektrum des sichtbaren Lichtes hinaus empfindlich im ultra-violetten Bereich und weit in den infraroten Bereich des Lichts. Um ein Farbbild aufnehmen zu können, muss man für die jeweiligen Grundfarben Rot, Grün und Blau (kurz: RGB) einen eigenen Sensor haben. Dies kann man durch Aufteilung des Lichtes auf drei unterschiedliche Flächen machen (s. Abb. rechts). Eine andere Möglichkeit besteht darin, nebeneinander liegende Pixel jeweils mit unterschiedlichen Farbfiltern zu versehen. Meist wird dafür ein von Bayer entwickeltes Muster verwendet (<a href="Bayer-Sensor" title="Bayer-Sensor">Bayer pattern</a>).

</p><p>Darüber hinaus sind auch andere – meist wissenschaftlich motivierte – Farbkanäle im Einsatz.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kamerakalibrierung">Kamerakalibrierung</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Kamerakalibrierung" title="Kamerakalibrierung">Kamerakalibrierung</a></i></div>

<p>Im engeren Sinne wird unter einer Kamerakalibrierung die Bestimmung der <a href="Innere_und_%C3%A4u%C3%9Fere_Orientierung" title="Innere und äußere Orientierung">inneren Orientierung</a> verstanden. Dies sind alle Modellparameter, welche die Kamerageometrie beschreiben. Dazu zählen i. d. R. die <i>Koordinaten des Hauptpunktes</i>, die <i>Kamerakonstante</i> sowie <i>Verzeichnungsparameter</i>. Im weiteren Sinne wird unter einer Kamerakalibrierung aber auch die gleichzeitige Bestimmung der äußeren Orientierung verstanden. Da man sowieso meistens beides bestimmen muss, zumindest wenn man eine Kalibrierung mittels bekannten 3D-Koordinaten durchführt, wird dies im Computer Vision oft synonym verwendet. In der <a href="Photogrammetrie" title="Photogrammetrie">Photogrammetrie</a> hingegen ist es durchaus noch üblich eine Laborkalibierung (z. B. mittels <a href="Goniometer" title="Goniometer">Goniometer</a>) auszuführen, wo die innere Orientierung direkt bestimmt werden kann.

</p><p>Am häufigsten wird eine Kamera mittels eines bekannten Testfeldes oder Kalibrierrahmen kalibriert. Dabei sind die 3D-Koordinaten gegeben und die abgebildeten Bildkoordinaten werden gemessen. Somit kann man mittels den bekannten Abbildungsbeziehungen ein Gleichungssystem aufstellen, um die Parameter des Abbildungsmodells zu bestimmen. Abhängig von den Genauigkeitsanforderungen verwendet man ein geeignetes Kameramodell. Ein genaues Modell ist in der Abbildung dargestellt (s. Abb. rechts).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Optische_Begriffe_in_Kameras">Optische Begriffe in Kameras</h3></div>

<p>Gegenüber dem Lochkameramodell weicht eine reale Kamera in vielerlei Hinsicht ab. Es ist deswegen notwendig einige optische Begriffe zu definieren.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Ein Objektiv enthält meistens eine Blende (oder die Fassung der Linsen, die genauso wirkt) und es stellt sich die Frage: Wo ist das Projektionszentrum? Je nachdem, von welcher Seite man ins Objektiv guckt, sieht man ein anderes Bild der <a href="Blende_(Optik)" title="Blende (Optik)">Blende</a>. Die beiden Bilder lassen sich nach den Regeln der <a href="Geometrische_Optik" title="Geometrische Optik">geometrischen Optik</a> konstruieren. Das Licht tritt aus dem Objektraum (in Abb. von links) ins Objektiv ein und erzeugt als Bild der Blende die <i><a href="Eintrittspupille" class="mw-redirect" title="Eintrittspupille">Eintrittspupille</a></i> (EP). Zum Bildraum hin tritt das Licht wieder aus und erzeugt die <i><a href="Austrittspupille" class="mw-redirect" title="Austrittspupille">Austrittspupille</a></i> (AP). Die jeweiligen Mittelpunkte der Eintrittspupille und der Austrittspupille liegen auf der optischen Achse und sind die Punkte, durch die der Hauptstrahl (entspricht dem Projektionsstrahl im Lochkameramodell) ungebrochen hindurchgeht. Deswegen ist der <i>Mittelpunkt der EP</i> das <b>Projektionszentrum</b> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9d70e1d0d87e2ef1092ea1ffe2923d9933ff18fc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.773ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle O}" loading="lazy"></span> und der <i>Mittelpunkt der AP</i> das <i>bildseitige Projektionszentrum</i> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O\ '}">

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O\ '}</annotation>

</semantics>

</p><p>Um den Bezug herzustellen zwischen einem Kamerakoordinatensystem und einem Bildkoordinatensystem, benutzt man das bildseitige Projektionszentrum <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O\ '}">

<msup>

</msup>

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O\ '}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/487c092e26e0a4e4420d817224ffd628132e531e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.039ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle O\ '}" loading="lazy"></span>. Es wird senkrecht in die Bildebene projiziert und erzeugt den <b>Hauptpunkt</b> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}" loading="lazy"></span>. Der Abstand zwischen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O\ '}">

<msup>

</msup>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O\ '}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/487c092e26e0a4e4420d817224ffd628132e531e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.039ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle O\ '}" loading="lazy"></span>und <b><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}" loading="lazy"></span></b> ist definiert als die <b>Kamerakonstante</b> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"></span>. Aufgrund von unvermeidbaren Fertigungsungenauigkeiten, steht die Verlängerung der optischen Achse nicht (exakt) senkrecht auf der Bildebene und erzeugt als Durchstoßpunkt den <b>Symmetriepunkt der Verzeichnung</b> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy"></span> (auch Verzeichnungszentrum genannt). Es ist jedoch oft üblich für die rechnerische Bestimmung das Verzeichnungszentrum mit dem Hauptpunkt gleichzusetzen. Denn die beiden Punkte liegen meist eng beieinander, wodurch es zu einer starken Korrelation kommt. Darunter leidet die Präzision während der Kamerakalibrierung.

</p><p>Um die Aufnahmerichtung zu definieren, stelle man sich vor, man würde den Hauptpunkt in den Objektraum zurückprojizieren. Weil dieser Strahl durch das bildseitige Projektionszentrum <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O\ '}">

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O\ '}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/487c092e26e0a4e4420d817224ffd628132e531e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.039ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle O\ '}" loading="lazy"></span> geht, muss er ebenfalls durchs Projektionszentrum <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9d70e1d0d87e2ef1092ea1ffe2923d9933ff18fc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.773ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle O}" loading="lazy"></span> gehen. Dieser eine Strahl ist also quasi ein Hauptstrahl und darüber hinaus der einzige Strahl, der senkrecht auf die Bildebene projiziert wird. Damit entspricht dieser Strahl der <i>Aufnahmeachse</i> und ist gleichzeitig die <i>Z-Achse</i> des <i>Kamerakoordinatensystems</i>.

</p><p>Der Winkel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/38a7dcde9730ef0853809fefc18d88771f95206c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.202ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \tau }" loading="lazy"></span> zwischen Aufnahmeachse und einem Objektpunkt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}" loading="lazy"></span> ändert sich beim Austritt in den Bildraum und erzeugt den Bildpunkt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P'}">

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P'}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ef4efa52c8f47f06136f6ebfd1d68c1249aaca39.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.506ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P'}" loading="lazy"></span>. Diese Winkeländerung ist Ausdruck von <a href="Verzeichnung" title="Verzeichnung">Verzeichnung</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verzeichnungskorrektur">Verzeichnungskorrektur</h2></div>

<p><a href="Verzeichnung" title="Verzeichnung">Verzeichnung</a> umfasst alle durch das Objektiv verursachten Abweichungen gegenüber dem idealen Modell der Lochkamera. Daher muss der Fehler so korrigiert werden, als wenn die Bilder von einer perfekten linearen Kamera (<a href="Lochkamera" title="Lochkamera">Lochkamera</a>) aufgenommen worden wären. Da die Linsenverzeichnung bei der ursprünglichen Abbildung des Objektpunktes auf das Bild auftritt, wird der dabei entstandene Fehler modelliert mit folgender Gleichung:

</p>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}y_{d}\\x_{d}\end{pmatrix}}=L({\tilde {r}}){\begin{pmatrix}{\tilde {y}}\\{\tilde {x}}\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8b5a73598aa9d3d6838c9a379b1f045db6c32e00.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:19.879ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}y_{d}\\x_{d}\end{pmatrix}}=L({\tilde {r}}){\begin{pmatrix}{\tilde {y}}\\{\tilde {x}}\end{pmatrix}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Dabei sind

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ({\tilde {x}},{\tilde {y}})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f1cefde431f02b36980d7a2c278e81737cb735b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.475ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ({\tilde {x}},{\tilde {y}})}" loading="lazy"></span> die idealen Bildpunkte ohne Verzeichnung,</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{d},y_{d}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b70d1183382a7c1c90701882aa193bab26c1602d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.687ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{d},y_{d}}" loading="lazy"></span> die verzeichneten Bildkoordinaten,</li>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tilde {r}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/85962e2c63f61329fa0089221292e8e519c9fe2c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.292ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\tilde {r}}}" loading="lazy"></span> der radialen Abstand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {{\tilde {x}}^{2}+{\tilde {y}}^{2}}}}">

<msqrt>

<msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {{\tilde {x}}^{2}+{\tilde {y}}^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7efe10c25eb0a95a85f38c9de5252db4718bfed2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:9.905ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {{\tilde {x}}^{2}+{\tilde {y}}^{2}}}}" loading="lazy"></span> vom Verzeichnungszentrum (meist Bildmitte) und</li>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L({\tilde {r}})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e029ae87bac6bb4c7a0b121e73708028b83c603e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.684ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle L({\tilde {r}})}" loading="lazy"></span> der Verzeichnisfaktor, welcher nur von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tilde {r}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tilde {r}}}</annotation>

</semantics>

<p>Die Korrektur geschieht dann mittels

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {x}}=x_{c}+L(r)(x-x_{c})\quad {\hat {y}}=y_{c}+L(r)(y-y_{c})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8f56096407f4313a8c6d48934abf8e3650993dbf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:46.213ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {x}}=x_{c}+L(r)(x-x_{c})\quad {\hat {y}}=y_{c}+L(r)(y-y_{c})}" loading="lazy"></span></dd></dl>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}" loading="lazy"></span> sind die gemessenen, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {x}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {x}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/18d95a7845e4e16ffb7e18ab37a208d0ab18e0e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\hat {x}}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {y}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {y}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3dc8de3d8ea01304329ef9518fad7a6d196c4c01.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.302ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\hat {y}}}" loading="lazy"></span> die korrigierten Bildkoordinaten und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{c}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{c}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1392d858de78728de5dbc225a31883b17db303b7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.274ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{c}}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y_{c}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y_{c}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ef486676b03c4281283a2a6aaa304c0f90fa54bf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.083ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y_{c}}" loading="lazy"></span> das Zentrum der Verzeichnung mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r^{2}=(x-x_{c})^{2}+(y-y_{c})^{2}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r^{2}=(x-x_{c})^{2}+(y-y_{c})^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/64c359f60aba91a4568404e54475d1757835bc00.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.292ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle r^{2}=(x-x_{c})^{2}+(y-y_{c})^{2}}" loading="lazy"></span>. <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"></span> ist nur definiert bei positiven <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span>. Eine Annäherung geschieht meist mittels <a href="Taylorreihe" title="Taylorreihe">Taylor-Approximation</a>. Wegen der Symmetrie der Verzeichnungskurve bezüglich des Zentrums der Verzeichnung sind nur ungerade Potenzen notwendig (daher auch <a href="Philipp_Ludwig_von_Seidel" title="Philipp Ludwig von Seidel">Seidel</a>-Reihe genannt).<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L(r)=k_{1}r+k_{2}r^{3}+k_{3}r^{5}+\ldots }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/514ea00a1d4eddf88990535d1667af82457bd7b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.835ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle L(r)=k_{1}r+k_{2}r^{3}+k_{3}r^{5}+\ldots }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Darüber hinaus besteht eine enge Korrelation zwischen dem ersten Term <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k_{1}r}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{1}r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5e57cc838ee6166b89a15b228846cee383d35c37.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.314ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k_{1}r}" loading="lazy"></span> und der Kamerakonstanten <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"></span>, wegen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tan \tau ={\frac {r}{c}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tan \tau ={\frac {r}{c}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5859dbf1da62f13d186df097c6a2b8474f84664b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.932ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \tan \tau ={\frac {r}{c}}}" loading="lazy"></span>. Deswegen wird der erste Term oft entfernt, wodurch die Präzision bei der Ausgleichung deutlich gesteigert werden kann.<sup id="cite_ref-:4_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-:4-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Die Koeffizienten <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f29138ed3ad54ffce527daccadc49c520459b0b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.011ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k_{i}}" loading="lazy"></span> sind Teil der inneren Kalibrierung der Kamera. Sie werden meist mittels iterativer Verfahren der Ausgleichungsrechnung bestimmt.

</p><p>Eine Möglichkeit ist die Verwendung von Geraden wie z. B. aufgehängte Lote. Diese müssen sich bei richtiger Korrektur in Geraden abbilden. Die Minimierung einer Kostenfunktion (zum Beispiel der Abstand der Linienenden zum Mittelpunkt) liefert dann die Lösung. Diese Methode ist auch als <i>Plumbline-Kalibrierung</i> bekannt.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Der Hauptpunkt wird meist – im Rahmen der Genauigkeitsanforderungen – als Zentrum der Verzeichnung angenommen. Die Verzeichniskorrektur zusammen mit der Kamerakalibrierungsmatrix beschreibt damit vollständig die Abbildung des Objektpunktes auf einen Bildpunkt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bildverarbeitung_(Filterung,_Glättung,_Rauschunterdrückung)"><span id="Bildverarbeitung_.28Filterung.2C_Gl.C3.A4ttung.2C_Rauschunterdr.C3.BCckung.29"></span>Bildverarbeitung (Filterung, Glättung, Rauschunterdrückung)</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Bildverarbeitung" title="Bildverarbeitung">Bildverarbeitung</a></i></div>

<p>Ziel: Beleuchtungskorrektur (exposure correction), Farbausgleich (color balancing), Unterdrückung von Bildrauschen, Verbesserung der Schärfe

</p><p>Prinzip: lineare Filter, welche ein Signal falten (z. B. Differenzbildung zw. benachbarten Punkten)

</p><p>Verschiedene Kernel und deren Wirkung (Differenz, Gauß)

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Merkmalsextraktion_und_Mustererkennung_(feature_detection_and_pattern_recognition)"><span id="Merkmalsextraktion_und_Mustererkennung_.28feature_detection_and_pattern_recognition.29"></span>Merkmalsextraktion und Mustererkennung (feature detection and pattern recognition)</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kantendetektion_(edge_detection)"><span id="Kantendetektion_.28edge_detection.29"></span>Kantendetektion (edge detection)</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Kantendetektion" title="Kantendetektion">Kantendetektion</a></i></div>

<p>Mit Hilfe unterschiedlicher Bildverarbeitungsalgorithmen versucht man Kanten zu extrahieren, um z. B. geometrische Modelle abzuleiten.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Eckendetektion_(Punktdetektion,_corner_detection)"><span id="Eckendetektion_.28Punktdetektion.2C_corner_detection.29"></span>Eckendetektion (Punktdetektion, corner detection)</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Interest-Operator" title="Interest-Operator">Interest-Operator</a></i></div>

<p>Ebenfalls mittels Methoden der Bildverarbeitung kann man Punkte extrahieren, die sich gut von der Umgebung abheben. Um solche Punkte zu finden, kommen Gradienten-<a href="Operator_(Mathematik)" title="Operator (Mathematik)">Operatoren</a> zum Einsatz, welche entlang zweier Hauptrichtungen benachbarte Pixel auf Änderung ihrer Helligkeitswerte untersuchen. Ein guter Punkt definiert sich dadurch, dass der <a href="Gradient_(Mathematik)" title="Gradient (Mathematik)">Gradient</a> entlang beider Hauptrichtungen möglichst groß ist. Dies lässt sich mathematisch als <a href="Fehlerellipse" title="Fehlerellipse">Fehlerellipse</a> beschreiben, die möglichst klein sein sollte. Die Achsen der Fehlerellipse werden durch Berechnung der <a href="Eigenwertproblem" class="mw-redirect" title="Eigenwertproblem">Eigenwerte</a> der <a href="Kovarianzmatrix" title="Kovarianzmatrix">Kovarianzmatrix</a> bestimmt (s. <a href="Interest-Operator#Förstner-Operator" title="Interest-Operator">Förstner-Operator</a>). Solche identifizierten Punkte haben vielfältige Anwendungszwecke u. a. zur Schätzung der Fundamentalmatrix (s. <a href="Epipolargeometrie#Eigenschaften_der_Fundamentalmatrix" title="Epipolargeometrie">Fundamentalmatrix</a>).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bildsegmentierung_(image_segmentation)"><span id="Bildsegmentierung_.28image_segmentation.29"></span>Bildsegmentierung (image segmentation)</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Segmentierung_(Bildverarbeitung)" title="Segmentierung (Bildverarbeitung)">Segmentierung_(Bildverarbeitung)</a></i></div>

<p>Bei der Bildsegmentierung versucht man zusammenhängende Bildbereiche zu identifizieren. Dabei werden Methoden der Merkmalsextraktion kombiniert mit Bildbereichen, die ungefähr die gleiche Farbe haben. Prominentes Beispiel ist die <a href="Wasserscheidentransformation" title="Wasserscheidentransformation">Wasserscheidentransformation</a>, womit man z. B. einzelne Ziegelsteine einer Hauswand extrahieren kann. Die Bildsegmentierung dient u. a. zur Klassifizierung verschiedener Flächen in der Fernerkundung und ermöglicht z. B. verschiedene Stadien des Pflanzenwachstums zu unterscheiden. In der Medizin kann dies die Detektion von krankem Gewebe in Röntgen- oder CT-aufnahmen unterstützen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hough-Transformation">Hough-Transformation</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Hough-Transformation" title="Hough-Transformation">Hough-Transformation</a></i></div>

<p>Mittels der Hough-Transformation ist es möglich Linien und Kreise zu detektieren. Dies wird z. B. eingesetzt, um Fahrbahnmarkierungen zu identifizieren (<a href="Spurhalteassistent" title="Spurhalteassistent">Spurhalteassistent</a>) oder Straßenschilder.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Objekterkennung_(object_detection)"><span id="Objekterkennung_.28object_detection.29"></span>Objekterkennung (object detection)</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Objekterkennung" title="Objekterkennung">Objekterkennung</a></i></div>

<p>Objekterkennung ist ein komplexes Zusammenspiel von Merkmalsextraktion, Mustererkennung und selbst lernenden Entscheidungsalgorithmen der <a href="K%C3%BCnstliche_Intelligenz" title="Künstliche Intelligenz">künstlichen Intelligenz</a>. Z. B. möchte man für <a href="Fahrerassistenzsystem" title="Fahrerassistenzsystem">Fahrerassistenzsysteme</a> Fußgänger von anderen Verkehrsteilnehmern unterscheiden wie PKW, Fahrrad, Motorrad, LKW usw.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundlagen_der_projektiven_Geometrie">Grundlagen der projektiven Geometrie</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Konzept_homogener_Koordinaten">Konzept homogener Koordinaten</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Homogene_Koordinaten" title="Homogene Koordinaten">Homogene Koordinaten</a></i></div>

<p>Homogene Koordinaten werden für die mathematische Beschreibung von projektiven Vorgängen vorteilhaft eingesetzt. Durch Hinzufügen einer weiteren Komponente zu einem zweidimensionalen Punktvektor, entsteht ein dreidimensionaler Vektor, wodurch Addition und Multiplikation in einer gesamten Transformationsmatrix ausgedrückt werden können. Hintereinandergereihte Transformationen können so zu einer einzigen gesamten Transformationsmatrix zusammengefasst werden. Neben dem Vorteil der kompakten Darstellung werden so Rundungsfehler vermieden.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Projektivtransformation_(Homografie)"><span id="Projektivtransformation_.28Homografie.29"></span>Projektivtransformation (Homografie)</h3></div>

<p>Häufig verwendet man eine projektive Transformation, um von einer Ebene in eine andere Ebene umzurechnen. Im englischen Sprachgebrauch wird dies als Homografie bezeichnet. Eine quadratische 3x3-Matrix <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation>

</semantics>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Standardabbildungsmodell_(Zentralprojektion)"><span id="Standardabbildungsmodell_.28Zentralprojektion.29"></span>Standardabbildungsmodell (Zentralprojektion)</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Projektionsmatrix_(Computer_Vision)" title="Projektionsmatrix (Computer Vision)">Projektionsmatrix (Computer Vision)</a></i></div>

<p>Hiermit wird die Abbildung eines Objektpunktes ins Bild beschrieben.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Korrespondenzproblem_(Bildpunktzuordnung)"><span id="Korrespondenzproblem_.28Bildpunktzuordnung.29"></span>Korrespondenzproblem (Bildpunktzuordnung)</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Korrespondenzproblem_(Bildverarbeitung)" title="Korrespondenzproblem (Bildverarbeitung)">Korrespondenzproblem (Bildverarbeitung)</a></i></div>

<p>Die Suche nach einander zugeordneten (homologen) Bildpunkten zwischen Stereo-Bildern wird in Computer Vision als Korrespondenzproblem bezeichnet. Im englischen Fachjargon wird dies auch als <i>image matching</i> (Bildabgleich) bezeichnet. Dies ist ein Kernproblem, welches besonders schwierig ist, weil von der zweidimensionalen Abbildung auf ihre dreidimensionale Entsprechung rückgeschlossen wird. Es gibt deswegen viele Gründe, warum die Suche korrespondierender Bildpunkte fehlschlagen kann:<sup id="cite_ref-:4_7-1" class="reference"><a href="#cite_note-:4-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<ul><li>die perspektive Verzerrung verursacht in den Bildern unterschiedlich abgebildete geometrische Formen eines Oberflächenausschnitts</li>

<li>Verdeckungen führen dazu, dass der korrespondierende Punkt unauffindbar wird</li>

<li>Unterschiede in den Beleuchtungsverhältnissen (Helligkeits- und Kontrastunterschied) können die Zuordnung ebenfalls erschweren</li>

<li>die unterschiedliche Perspektive führt außerdem zu Unterschieden in der Reflektanz in Richtung der Kamera des auf die Oberfläche auftreffenden Lichtes</li>

<li>sich wiederholende Muster kann zu falsch zugeordneten Bildpunkten führen</li></ul>

<p>Entsprechend gibt es eine Vielzahl an ganz unterschiedlichen Methoden. Man unterscheidet grauwertbasierte (flächenhafte) von merkmalsbasierten Verfahren. Die flächenhaften Verfahren untersuchen kleine Bildausschnitte und vergleichen die jeweiligen Grauwerte (Helligkeitswerte). Die merkmalsbasierten Verfahren extrahieren zunächst Merkmale (z. B. Eckpunkte) und gleichen darauf aufbauende Merkmalsvektoren ab.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Stereo-Bild-Verarbeitung">Stereo-Bild-Verarbeitung</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Epipolargeometrie">Epipolargeometrie</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Epipolargeometrie" title="Epipolargeometrie">Epipolargeometrie</a></i></div>

<p>Die Epipolargeometrie beschreibt die Abbildungsgeometrie eines 3D-Objektpunktes in einem Stereobildpaar. Die Beziehung zwischen den Bildkoordinaten korrespondierender Punkte wird durch eine Fundamentalmatrix beschrieben. Mit ihr lässt sich zu einem gegebenen Punkt im ersten Bild die dazugehörige Epipolarlinie im zweiten Bild bestimmen, auf der sich der korrespondierende Bildpunkt befindet.

</p><p>Man kann die Fundamentalmatrix aus einer Anzahl an korrespondierenden Bildpunkten schätzen. Dazu existieren zwei weit verbreitete Berechnungsmethoden: der minimale <a href="Epipolargeometrie#7-Punkt-Algorithmus" title="Epipolargeometrie">7-Punkt-Algorithmus</a> und der <a href="Epipolargeometrie#8-Punkt-Algorithmus" title="Epipolargeometrie">8-Punkt-Algorithmus</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bildsequenz-Verarbeitung_(Struktur_aus_Bewegung)"><span id="Bildsequenz-Verarbeitung_.28Struktur_aus_Bewegung.29"></span>Bildsequenz-Verarbeitung (Struktur aus Bewegung)</h2></div>

<p>Aufbauend auf diese verteilten Bildpunktpaare (sparse image matching) ist es möglich die Fundamentalmatrix zu schätzen, um die gegenseitige <a href="Relative_und_absolute_Orientierung" title="Relative und absolute Orientierung">relative Orientierung</a> der Bilder zu bestimmen. Dem folgt i. d. R. eine dichte Korrespondenzsuche (dense image matching). Alternativ werden auch mit Hilfe globaler <a href="Optimierung_(Mathematik)" class="mw-redirect" title="Optimierung (Mathematik)">Optimierungsverfahren</a> die korrespondierenden Punkte geschätzt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Shape-from-X">Shape-from-X</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Shape-from-Stereo">Shape-from-Stereo</h3></div>

<p>Bei der Stereo-Rekonstruktion werden zwei Bilder von jeweils unterschiedlichen Blickpunkten aus verwendet. Als Vorbild dient das menschliche räumliche Sehen (<a href="Stereoskopisches_Sehen" title="Stereoskopisches Sehen">stereoskopisches Sehen</a>). Kennt man die gegenseitige relative Orientierung eines Bildpaars, dann kann man korrespondierende Bildpunktpaare dazu verwenden, um die ursprünglichen 3D-Objektpunkte mittels Triangulation zu berechnen. Das Schwierige daran ist die Korrespondenzsuche, insbesondere für Oberflächen mit wenig Textur oder verdeckte Gebiete.<sup id="cite_ref-:1_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-:1-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Shape-from-Silhouette_/_Shape-from-Contour"><span id="Shape-from-Silhouette_.2F_Shape-from-Contour"></span>Shape-from-Silhouette / Shape-from-Contour</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Silhouetten-Schnittverfahren" title="Silhouetten-Schnittverfahren">Silhouetten-Schnittverfahren</a></i></div>

<p>Bei diesem Verfahren benutzt man mehrere Bilder, welche das Objekt aus unterschiedlichen Richtungen abbilden, um aus deren äußeren Umriss (die Silhouette) seine geometrische Form abzuleiten. Bei diesem Verfahren wird die Kontour aus einem groben Volumen quasi herausgeschnitten, so ähnlich wie ein Bildhauer eine Büste aus einem groben Holzklotz herausschnitzt. Im englischen Sprachgebrauch wird hierbei auch von Shape-from-Contour oder Space-Carving gesprochen.

</p><p>Voraussetzung für diese Technik ist, dass man das zu bestimmende Objekt (Vordergrund) vom Hintergrund trennen kann. Dabei kommen Techniken zur Bildsegmentierung zum Einsatz. Das Ergebnis wird dann als Representation eines Volumens mittels <a href="Voxel" title="Voxel">Voxel</a> dargestellt und wird auch visuelle Hülle (auf Englisch: visual hull) genannt.<sup id="cite_ref-:1_10-1" class="reference"><a href="#cite_note-:1-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Shape-from-Shading_/_Photometric_Stereo"><span id="Shape-from-Shading_.2F_Photometric_Stereo"></span>Shape-from-Shading / Photometric Stereo</h3></div>

<p>Diese Methode versucht die Form eines Objekts anhand seiner Schattierung zu bestimmen. Sie beruht auf zwei Effekten: erstens ist die <a href="Reflexion_(Physik)" title="Reflexion (Physik)">Reflexion</a> von auf eine Oberfläche auftreffender paralleler Strahlung abhängig von der Oberflächennormalen und der Beschaffenheit (insbesondere Rauigkeit) der Oberfläche, und zweitens ist die vom Betrachter (Kamera) gesehene Helligkeit abhängig von der Perspektive, genauer gesagt vom Winkel unter dem man die Oberfläche betrachtet.

</p><p>Bei einer Reflexion an einer rauen Oberfläche spricht man von diffuser Reflexion, welche durch das <a href="Lambertsches_Gesetz" title="Lambertsches Gesetz">Lambertsche Kosinusgesetz</a> beschrieben wird (s. Abb. Links). Die Richtung der Beleuchtungsquelle spielt dabei nur insofern eine Rolle, dass die gesamte Strahlungsenergie verringert wird, abhängig vom Einfallswinkel. Die Reflexion (der Ausfallwinkel) ist jedoch völlig unabhängig vom Einfallswinkel, sie ist lediglich abhängig vom Winkel zur Oberflächennormalen. Unter der Annahme der diffusen Reflexion ist die zum Betrachter (Kamera) reflektierte Strahlung deshalb nur abhängig vom Kosinus des Winkels zur Oberflächennormalen. Dies lässt sich vorteilhaft nutzen, wenn man die Beleuchtungsstärke kennt, um die Richtung der Oberflächennormalen zu berechnen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Shape-from-Motion_/_Optischer_Fluss"><span id="Shape-from-Motion_.2F_Optischer_Fluss"></span>Shape-from-Motion / Optischer Fluss</h3></div>

<p>Beim <a href="Optischer_Fluss" title="Optischer Fluss">optischen Fluss</a> wird eine Sequenz von Bildern untersucht, ob und wie sich die Bilder (bzw. die Kamera) bewegt hat. Dazu werden lokale Helligkeitsänderungen zwischen benachbarten Bildern untersucht. Dazu kommen verschiedene Methoden zur Merkmalsextraktion zum Einsatz und Verfahren zur Korrespondenzanalyse, um korrespondierende Punkte zu identifizieren. Die Differenz zwischen diesen korrespondierenden Punkten entspricht dann der lokalen Bewegung.

</p><p>Gestützt auf diese Punkte ist es möglich die Objektform durch 3D-Rekonstruktion zu bestimmen (s. Abschnitt 'Struktur aus Bewegung'). Aufgrund der Verwendung nur weniger Punkte ist das Ergebnis jedoch sehr grob und eignet sich lediglich zur Erkennung von Hindernissen, um so die Navigation zu unterstützen. Für eine genaue 3D-Modellierung ist es jedoch ungeeignet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Shape-from-Texture">Shape-from-Texture</h3></div>

<p>Kennt man die auf einer Oberfläche aufgetragene Textur, z. B. ein Stück Stoff mit einem sich wiederholenden Muster, dann ändert sich das Muster aufgrund lokaler Unebenheiten. Genauer gesagt der Winkel, unter dem man die Oberfläche (und damit Oberflächennormale) betrachtet, ändert sich und verzerrt somit die sichtbare geometrische Form der Textur. In dieser Hinsicht ähnelt dieses Verfahren dem Shape-from-Shading. Es sind viele Schritte notwendig um die Form ableiten zu können inklusive der Extraktion der wiederholenden Muster, die Messung lokaler Frequenzen um lokale affine Deformationen zu berechnen und schließlich die lokale Orientierung der Oberfläche abzuleiten.<sup id="cite_ref-:2_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-:2-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-:3_3-1" class="reference"><a href="#cite_note-:3-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Im Gegensatz zum Lichtstreifenverfahren (s. Abschnitt Strukturiertes codiertes Licht) ist die Textur real auf der Oberfläche vorhanden und wird nicht durch einen Projektor künstlich erzeugt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Strukturiertes_codiertes_Licht">Strukturiertes codiertes Licht</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Streifenprojektion" title="Streifenprojektion">Streifenprojektion</a></i></div>

<p>Ersetzt man bei einem Stereo-Kamerasystem eine Kamera durch einen Projektor, welcher strukturiertes (codiertes) Licht aussendet, kann man ebenfalls eine Triangulation durchführen und somit die dreidimensionale Form des Objekts rekonstruieren. Das strukturierte Licht erzeugt eine bekannte Textur, welche auf der Oberfläche durch das <a href="Gel%C3%A4nde" title="Gelände">Relief</a> verzerrt abgebildet wird. Die Kamera „erkennt“ anhand dieser Textur die jeweilige lokale codierte Struktur und kann durch Strahlenschnitt die 3D-Position berechnen (s. auch <a href="Streifenlichtscanning" class="mw-redirect" title="Streifenlichtscanning">Streifenlichtscanning</a> und <a href="Lichtschnitt" title="Lichtschnitt">Lichtschnittverfahren</a>).<sup id="cite_ref-:1_10-2" class="reference"><a href="#cite_note-:1-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Irrtümlicherweise wird dies manchmal gleichgesetzt mit Shape-from-Textur.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Shape-from-(De-)Focus"><span id="Shape-from-.28De-.29Focus"></span>Shape-from-(De-)Focus</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Fokusvariation" title="Fokusvariation">Fokusvariation</a></i></div>

<p>Die <a href="Linsengleichung" title="Linsengleichung">Linsengleichung</a> beschreibt die prinzipielle Abbildung eines Objektpunktes und seines scharf abgebildeten Bildpunktes für eine Kamera mit einem Objektiv (s. <a href="Geometrische_Optik" title="Geometrische Optik">geometrische Optik</a>). Der Durchmesser der Unschärfe verhält sich proportional zur Änderung der Fokuseinstellung (entspricht der Änderung der Bildweite). Unter der Voraussetzung, dass die Distanz zum Objekt fixiert ist, kann damit – aus einer Reihe von unscharfen Bildern und Messung des Durchmessers von unscharf abgebildeten Punkten – die Gegenstandsweite (entspricht der Distanz zum Objekt) berechnet werden.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aktive_und_sonstige_Sensoren">Aktive und sonstige Sensoren</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="LiDAR">LiDAR</h3></div>

<p>LiDAR (<i>light detection and ranging</i>, auf Deutsch: Licht Detektion und Entfernungsmessung) ist ein aktives Verfahren zur berührungslosen Entfernungsmessung. Das Messprinzip beruht auf der Messung der Laufzeit eines ausgesendeten Lasersignal. Dieses Verfahren wird unter anderem in der Robotik zur Navigation eingesetzt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="3D-TOF-Kamera">3D-TOF-Kamera</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="TOF-Kamera" title="TOF-Kamera">TOF-Kamera</a></i></div>

<p>Eine 3D-ToF-Kamera (time of flight, auf Deutsch: Laufzeit) ist eine Kamera mit einem aktiven Sensor. Der Unterschied zu anderen Verfahren wie Laserscanning oder Lidar ist, dass es ein flächenhafter Sensor ist. Ähnlich wie bei einer normalen Digitalkamera enthält die Bildebene gleichmäßig angeordnete Lichtsensoren und zusätzlich winzige LEDs (oder Laserdioden), die einen infraroten Lichtpuls aussenden. Das von der Oberfläche reflektierte Licht wird von der Optik eingefangen und auf den Sensor abgebildet. Ein Filter sorgt dafür, dass nur die ausgestrahlte Farbe durchgelassen wird. Dies ermöglicht die gleichzeitige Entfernungsbestimmung eines Oberflächenstücks. Es kommt bei der autonomen Navigation zur Objekterkennung zum Einsatz.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kinect">Kinect</h3></div>

<p>Kinect ist ein Kamerasystem mit strukturiertem Licht zur Objektrekonstruktion.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Omnidirektionale_Kameras">Omnidirektionale Kameras</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Omnidirektionale_Kamera" title="Omnidirektionale Kamera">Omnidirektionale_Kamera</a></i></div>

<p>Eine omnidirektionale Kamera ist in der Lage aus allen Richtungen (360°) ein Bild aufzunehmen. Dies wird meist durch eine Kamera erreicht, welche auf einen konischen Spiegel ausgerichtet ist und somit die vom Spiegel reflektierte Umgebung aufgenommen wird. Je nach Ausrichtung ist es somit möglich mit nur einer Aufnahme ein vollständiges horizontales oder vertikales Rundumbild aufzunehmen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weitere_Methoden">Weitere Methoden</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Simultaneous_Localization_and_Mapping" title="Simultaneous Localization and Mapping">Simultaneous_Localization_and_Mapping</a></i></div>

<p>Als SLAM (<a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> <b>Simultaneous Localization and Mapping</b>; <a href="Deutsche_Sprache" title="Deutsche Sprache">deutsch</a> <i>Simultane Positionsbestimmung und Kartenerstellung</i>) wird ein Verfahren bezeichnet, welches vor allem zur autonomen Navigation eingesetzt wird. Dabei ist ein mobiler Roboter mit verschiedenen Sensoren ausgerüstet, um seine Umgebung dreidimensional zu erfassen. Das besondere an diesem Verfahren ist, dass die Positionsbestimmung und die Kartenerstellung gleichzeitig durchgeführt werden. Die Bestimmung der absoluten Position ist eigentlich nur möglich, wenn man bereits eine Karte hat und anhand von Landmarken, die der Roboter identifiziert, dessen Lage innerhalb der Karte bestimmen kann. Oftmals sind die Karten jedoch nicht detailliert genug, weswegen ein mobiler Roboter keine – in der Karte vorhandene – Landmarken finden kann. Darüber hinaus ist die Identifikation solcher Landmarken äußerst schwierig, weil die Perspektive einer Karte eine völlig andere ist, als die Perspektive des Roboters.<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Mit SLAM versucht man solche Problemstellungen zu lösen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2></div>

<p>In <b>industriellen Umgebungen</b> werden die Techniken des maschinellen Sehens heutzutage erfolgreich eingesetzt. Computer unterstützen beispielsweise die <a href="Qualit%C3%A4tskontrolle" class="mw-redirect" title="Qualitätskontrolle">Qualitätskontrolle</a> und vermessen einfache Gegenstände. Weitgehend bestimmt der Programmierer hier die Umgebungsbedingungen, die wichtig für ein fehlerfreies Ablaufen seiner Algorithmen sind (Kameraposition, Beleuchtung, Geschwindigkeit des Fließbandes, Lage der Objekte usw.).

</p><p>Beispiele für den Einsatz in industriellen Umgebungen sind:

</p>

<ul><li>Auf einem <a href="F%C3%B6rderband" title="Förderband">Förderband</a> werden Beilegscheiben kontrolliert, um die Maßhaltigkeit zu überprüfen und die <a href="Fehlerquote" class="mw-redirect" title="Fehlerquote">Fehlerquote</a> des <a href="Endprodukt" title="Endprodukt">Endprodukts</a> um mehrere Zehnerpotenzen zu verkleinern.</li>

<li><a href="Schwei%C3%9Froboter" class="mw-redirect" title="Schweißroboter">Schweißroboter</a> werden an die richtige <a href="Schwei%C3%9Fposition" title="Schweißposition">Schweißposition</a> gesteuert.</li></ul>

<p>In <b>natürlichen Umgebungen</b> werden weit schwierigere Anforderungen an die Techniken im Computer Vision gestellt. Hier hat der Programmierer keinen Einfluss auf die Umgebungsbedingungen, was die Erstellung eines robusten, fehlerfrei ablaufenden Programms erheblich erschwert. Man kann sich dieses Problem anhand eines Beispiels zur Erkennung von Automobilen verdeutlichen: Ein schwarzes Auto hebt sich vor einer weißen Wand gut ab, der Kontrast zwischen einem grünen Auto und einer Wiese ist allerdings sehr gering und eine Unterscheidung nicht einfach.

</p><p>Beispiele für den Einsatz in natürlichen Umgebungen sind:

</p>

<ul><li>die autonome Navigation von Fahrzeugen</li>

<li>Erkennung von menschlichen Gesichtern und deren Mimik</li>

<li>Erkennung von Personen und deren Tätigkeit</li></ul>

<p>Weitere Anwendungen finden sich in einer Vielzahl unterschiedlicher Bereiche:

</p>

<ul><li><a href="Automatisierung" title="Automatisierung">Automatisierung</a></li>

<li>Berührungslose 1D-, 2D- und 3D-Vermessung (<a href="Photogrammetrie" title="Photogrammetrie">Photogrammetrie</a>) und Qualitätskontrolle</li>

<li><a href="Gestenerkennung" title="Gestenerkennung">Gestenerkennung</a></li>

<li><a href="Medizintechnik" title="Medizintechnik">Medizintechnik</a></li>

<li>Personenerkennung (<a href="Gesichtserkennung" title="Gesichtserkennung">Gesichtserkennung</a>, <a href="Mimikerkennung" title="Mimikerkennung">Mimikerkennung</a>, <a href="Biometrie" title="Biometrie">Biometrie</a>)</li>

<li><a href="Roboter" title="Roboter">Robotersehen</a></li>

<li>Zeichen- und Schrifterkennung (<a href="Texterkennung" title="Texterkennung">OCR</a>, <a href="Handschrifterkennung" title="Handschrifterkennung">Handschrifterkennung</a>)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Maschinelles_Sehen">Maschinelles Sehen</h3></div>

<p>Maschinelles Sehen umfasst alle industriellen Anwendungen, bei denen, basierend auf visuellen Systemen, automatisierte Prozesse gelenkt werden. Typische Einsatzgebiete sind industrielle Herstellungsprozesse, die <a href="Automatisierungstechnik" title="Automatisierungstechnik">Automatisierungstechnik</a> und die <a href="Qualit%C3%A4tssicherung" title="Qualitätssicherung">Qualitätssicherung</a>. Weitere Einsatzgebiete finden sich z. B. in der <a href="Verkehrstechnik" title="Verkehrstechnik">Verkehrstechnik</a> – von der einfachen <a href="Radarfalle" class="mw-redirect" title="Radarfalle">Radarfalle</a> bis hin zum „sehenden Fahrzeug“ – und in der <a href="Video%C3%BCberwachung" title="Videoüberwachung">Sicherheitstechnik</a> (<a href="Zutrittskontrolle" title="Zutrittskontrolle">Zutrittskontrolle</a>, automatische Erkennung von Gefahrensituationen). Dabei werden Methoden aus dem Fachgebiet Computer Vision eingesetzt.

</p><p>Die Technologien und Methoden die hierbei zum Einsatz kommen, müssen speziellen Anforderungen genügen, welche sich im industriellen Umfeld ergeben. Industrielle visuelle Systeme erfordern eine hohe Zuverlässigkeit, Stabilität und müssen besonders robust sein. Insofern versucht maschinelles Sehen existierende Technologien auf neue Art und Weise anzuwenden und zu integrieren.

</p><p>Folgende Aufgabenstellungen können derzeit wirtschaftlich sinnvoll gelöst werden:

</p>

<ul><li>Produktkontrolle durch <a href="Automatische_optische_Inspektion" title="Automatische optische Inspektion">automatische optische Inspektion</a></li>

<li>Defekterkennung unter Oberflächen</li>

<li><a href="Pr%C3%BCfverfahren" title="Prüfverfahren">Form- und Maßprüfung</a></li>

<li><a href="Lageerkennung" title="Lageerkennung">Lageerkennung</a></li>

<li><a href="Oberfl%C3%A4cheninspektion" title="Oberflächeninspektion">Oberflächeninspektion</a></li>

<li><a href="Objekterkennung" title="Objekterkennung">Objekterkennung</a></li>

<li><a href="Schichtdickenmessung" title="Schichtdickenmessung">Schichtdickenmessungen</a></li>

<li><a href="Vollst%C3%A4ndigkeitspr%C3%BCfung" title="Vollständigkeitsprüfung">Vollständigkeitsprüfung</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-:2-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-:2_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:2_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">David A. Forsyth, Jean Ponce: <i>Computer Vision: A Modern Approach.</i> 2. Auflage. 2012, Pearson Education, Prentice Hall 2012, ISBN 978-0-13-608592-8.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Reinhard Klette: <i>Concise Computer Vision - An Introduction into Theory and Algorithms.</i> Springer-Verlag, London 2014, ISBN 978-1-4471-6319-0, <a href="https://doi.org/10.1007/978-1-4471-6320-6" class="extiw external" title="doi:10.1007/978-1-4471-6320-6">doi:10.1007/978-1-4471-6320-6</a></span>

</li>

<li id="cite_note-:3-3"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-:3_3-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:3_3-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Richard Szeliski: <i>Computer Vision - Algorithms and Applications.</i> Springer-Verlag, London 2011, ISBN 978-1-84882-934-3, <a href="https://doi.org/10.1007/978-1-84882-935-0" class="extiw external" title="doi:10.1007/978-1-84882-935-0">doi:10.1007/978-1-84882-935-0</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://szeliski.org/Book">(szeliski.org)</a></span>

</li>

<li id="cite_note-:0-4"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-:0_4-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:0_4-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Richard Szeliski: <cite style="font-style:italic">Computer Vision</cite> (= <cite style="font-style:italic">Texts in Computer Science</cite>). Springer London, London 2011, ISBN 978-1-84882-934-3, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-1-84882-935-0">10.1007/978-1-84882-935-0</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Computer+Vision&rft.au=Richard+Szeliski&rft.btitle=Computer+Vision&rft.date=2011&rft.doi=10.1007%2F978-1-84882-935-0&rft.genre=book&rft.isbn=9781848829343&rft.place=London&rft.pub=Springer+London&rft.series=Texts+in+Computer+Science" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Karl_Kraus_(Geod%C3%A4t)" title="Karl Kraus (Geodät)">Karl Kraus</a>: <cite style="font-style:italic">Photogrammetrie</cite>. 6. Auflage. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>: <i>Grundlagen und Standardverfahren</i>. Dümmler, Bonn 1997, ISBN 3-427-78646-3.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Computer+Vision&rft.au=Karl+Kraus&rft.btitle=Photogrammetrie&rft.date=1997&rft.edition=6&rft.genre=book&rft.isbn=3427786463&rft.place=Bonn&rft.pub=D%C3%BCmmler&rft.volume=Band+1%3A+Grundlagen+und+Standardverfahren" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Ludwig Seidel: <cite style="font-style:italic">Ueber die Theorie der Fehler, mit welchen die durch optische Instrumente gesehenen Bilder behaftet sind, und über die mathematischen Bedingungen ihrer Aufhebung</cite>. In: Königliche Bayerische Akademie der Wissenschaften in München (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Abhandlungen der naturwissenschaftlich-technischen Commission</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>. München 1857, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>227–267</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://opacplus.bsb-muenchen.de/title/4309677/ft/bsb10130293?page=237">OPACplus Bayerische Staatsbibliothek</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Computer+Vision&rft.atitle=Ueber+die+Theorie+der+Fehler%2C+mit+welchen+die+durch+optische+Instrumente+gesehenen+Bilder+behaftet+sind%2C+und+%C3%BCber+die+mathematischen+Bedingungen+ihrer+Aufhebung&rft.au=Ludwig+Seidel&rft.btitle=Abhandlungen+der+naturwissenschaftlich-technischen+Commission&rft.date=1857&rft.genre=book&rft.pages=227-267&rft.place=M%C3%BCnchen&rft.volume=1" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-:4-7"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-:4_7-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:4_7-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">J. Chris McGlone, Edward M Mikhail, James S Bethel, Roy Mullen, American Society for Photogrammetry and Remote Sensing: <cite style="font-style:italic">Manual of photogrammetry</cite>. 5. Auflage. American Society for Photogrammetry and Remote Sensing, Bethesda, Md. 2004, ISBN 1-57083-071-1.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Computer+Vision&rft.au=J.+Chris+McGlone%2C+Edward+M+Mikhail%2C+James+S+Bethel%2C+...&rft.btitle=Manual+of+photogrammetry&rft.date=2004&rft.edition=5&rft.genre=book&rft.isbn=1570830711&rft.place=Bethesda%2C+Md.&rft.pub=American+Society+for+Photogrammetry+and+Remote+Sensing" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Thomas Luhmann: <cite style="font-style:italic">Nahbereichsphotogrammetrie</cite>. Wichmann, Heidelberg 2003, ISBN 3-87907-398-8.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Computer+Vision&rft.au=Thomas+Luhmann&rft.btitle=Nahbereichsphotogrammetrie&rft.date=2003&rft.genre=book&rft.isbn=3879073988&rft.place=Heidelberg&rft.pub=Wichmann" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">Volker Rodehorst: <cite style="font-style:italic">Photogrammetrische 3D-Rekonstruktion im Nahbereich durch Auto-Kalibrierung mit projektiver Geometrie</cite>. Wiss. Verlag, Berlin 2004, ISBN 3-936846-83-9.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Computer+Vision&rft.au=Volker+Rodehorst&rft.btitle=Photogrammetrische+3D-Rekonstruktion+im+Nahbereich+durch+Auto-Kalibrierung+mit+projektiver+Geometrie&rft.date=2004&rft.genre=book&rft.isbn=3936846839&rft.place=Berlin&rft.pub=Wiss.+Verlag" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-:1-10"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-:1_10-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:1_10-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:1_10-2">c</a></sup></span> <span class="reference-text">Anke Bellmann, Olaf Hellwich, Volker Rodehorst, Yilmaz Ulas: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">A Benchmark Dataset for Performance Evaluation of Shape-from-X Algorithms</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">The International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences</cite>. Vol. XXXVII. Part B3b. Beijing Juli 2008, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>67–72</span> (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.isprs.org/proceedings/XXXVII/congress/3b_pdf/13.pdf">isprs.org</a> [PDF; abgerufen am 6. Juni 2020] <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.isprs.org/proceedings/XXXVII/congress/tc3b.aspx">isprs.org</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Computer+Vision&rft.atitle=A+Benchmark+Dataset+for+Performance+Evaluation+of+Shape-from-X+Algorithms&rft.au=Anke+Bellmann%2C+Olaf+Hellwich%2C+Volker+Rodehorst%2C+...&rft.btitle=The+International+Archives+of+the+Photogrammetry%2C+Remote+Sensing+and+Spatial+Information+Sciences&rft.date=2008-07&rft.genre=book&rft.pages=67-72&rft.place=Beijing&rft.volume=Vol.+XXXVII.+Part+B3b" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://vision.seas.harvard.edu/sft/"><i>Shape from Texture.</i></a><span class="Abrufdatum"> Abgerufen am 23. Februar 2021</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AComputer+Vision&rft.title=Shape+from+Texture&rft.description=Shape+from+Texture&rft.identifier=http%3A%2F%2Fvision.seas.harvard.edu%2Fsft%2F"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Tobias Dierig: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/2461/"><i>Gewinnung von Tiefenkarten aus Fokusserien.</i></a> 2002,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 6. Juni 2020</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AComputer+Vision&rft.title=Gewinnung+von+Tiefenkarten+aus+Fokusserien&rft.description=Gewinnung+von+Tiefenkarten+aus+Fokusserien&rft.identifier=http%3A%2F%2Farchiv.ub.uni-heidelberg.de%2Fvolltextserver%2F2461%2F&rft.creator=Tobias+Dierig&rft.date=2002"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Rongxing Li, Kaichang Di, Larry H. Matthies, William M. Folkner, Raymond E. Arvidson: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ingentaconnect.com/content/asprs/pers/2004/00000070/00000001/art00001"><i>Rover Localization and Landing-Site Mapping Technology for the 2003 Mars Exploration Rover Mission.</i></a> Januar 2004,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 11. Juni 2020</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AComputer+Vision&rft.title=Rover+Localization+and+Landing-Site+Mapping+Technology+for+the+2003+Mars+Exploration+Rover+Mission&rft.description=Rover+Localization+and+Landing-Site+Mapping+Technology+for+the+2003+Mars+Exploration+Rover+Mission&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.ingentaconnect.com%2Fcontent%2Fasprs%2Fpers%2F2004%2F00000070%2F00000001%2Fart00001&rft.creator=Rongxing+Li%2C+Kaichang+Di%2C+Larry+H.+Matthies%2C+William+M.+Folkner%2C+Raymond+E.+Arvidson&rft.date=2004-01&rft.language=en"> </span></span>

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Richard Hartley, Andrew Zisserman: <i>Multiple View Geometry in Computer Vision.</i> 2. Auflage. Cambridge University Press, Cambridge 2004, ISBN 0-521-54051-8.</li>

<li>Carsten Steger, Markus Ulrich, Christian Wiedemann: <cite style="font-style:italic">Machine Vision Algorithms and Applications</cite>. 2. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2018, ISBN 978-3-527-41365-2 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wiley.com/en-us/Machine+Vision+Algorithms+and+Applications%2C+2nd+Edition-p-9783527413652">wiley.com</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Computer+Vision&rft.au=Carsten+Steger%2C+Markus+Ulrich%2C+Christian+Wiedemann&rft.btitle=Machine+Vision+Algorithms+and+Applications&rft.date=2018&rft.edition=2&rft.genre=book&rft.isbn=9783527413652&rft.place=Weinheim&rft.pub=Wiley-VCH" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Computer_vision?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Computer Vision</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.vision.fraunhofer.de/">Fraunhofer-Allianz Vision</a>, Bildverarbeitung – Lösungen für maschinelles Sehen</li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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